Question

Me pueden ayudar a resolver esta ecuación lineal con una incógnita

5(7-x)=31-x

Answer 1

5(7-x) = 31-x
Lo primero es multiplicar al número que se encuentra justo antes del paréntesis por los números y/o literales que se encuentran dentro de este (el símbolo * indica un producto o multiplicación):
(5*7) + (5*-x) = 31-x
35 + (-5x) = 31-x
en el caso de los signos estos también se multiplican, el signo que se encuentra justo antes del paréntesis multiplica a el o los signos que se encuentran dentro de este, la regla de la multiplicación de signos es:
+*+ = +
+*- = -
-*+ = -
-*- = +
en este caso es:
+*- = -
entonces la ecuación queda así:
35 - 5x = 31 - x

Ahora vamos a "despejar" a la literal o incógnita, para poder efectuarlo nos apoyamos en la regla que indica que en una ecuación al afectar a ambas partes de la ecuación con el mismo factor o sumando la ecuación es equivalente y por tanto se afecta su valor. 
La idea es trasladar a una parte de la ecuación a los elementos que contienen la literal o incógnita y a la otra parte la o las expresiones que no la contiene, es decir  al o los coeficientes, regularmente, las expresiones con la literal se colocan del lado izquierdo de la ecuación, este caso del lado izquierdo se encuentra el coeficiente 35, para pasarlo del lado derecho: 
-35+35 -5x = -35 + 31 - x
en ambas partes agregamos la expresión -35  pues está se encontraba sumando y ahora le agregamos su inverso, y por tanto ya que 
35-35 = 0
la ecuación queda ahora así:
-5x = -35 + 31 -x
lo mismo hacemos ahora con la literal que se encuentra del lado derecho:
x-5x = x -35+31 -x
x-5x = -35+31
ahora debemos sumar términos iguales:
-4x = -4

Hacemos nuevamente una expresión equivalente para pasar el coeficiente 4 que multiplica a la literal hacia el lado izquierdo, se encuentra multiplicando así que la operación es ahora la inversa es decir dividir:
-4x/4 = -4/-4

en este caso los signos también se dividen, la regla de los signos es idéntica a la de la multiplicación de estos, en este  caso:
-/- = +
por tanto la ecuación queda así::
x = 1

Comprobémoslo ahora sustituyendo a la x con el valor de 1 que obtuvimos en este desarrollo:
5(7-1) =31-1
5*6 = 30

Finalmente observamos que, efectivamente, la respuesta es:
x = 1