Question

Una empresa tiene una utilidad de 100 unidades durante el primer mes y se sabe que para el mes n la utilidad Un esta dada por la expresión:

Un=100(1+0,2)n-1

De acuerdo con la expresión, la afirmación verdadera sobre la utilidad de la empresa es que:

A)aumenta mensualmente en 20 unidades
B)aumenta el 20% con respecto al mes anterior
C)Se multiplica 1,02 casa mes
D)Se multiplica por 0,02 respecto al mes anterior

pliz ayúdenme !!

Answer 1

Respuesta: 

Tenemos que la ecuación respecto a las utilidades esta dada por: 

                                               U(n) = 100·(1+0.2)ⁿ⁻¹

Ahora evaluamos la función en al menos 4 meses para observar su crecimiento o su comportamiento. 

U(1) = 100·(1+0.2)¹⁻¹ = 100 
U(2) = 100·(1+0.2)²⁻¹ = 120
U(3) = 100·(1+0.2)³⁻¹ = 144
U(4) = 100·(1+0.2)ⁿ⁻¹ = 172.8

Se puede observar que el crecimiento viene dado por un aumento de 1.20 o el 120% el termino anterior. 

n₁ = 100
n₂ = 100 · 1.20 = 120
n₃ = 120·1.20 = 144
n₄ = 144 · 1.20 = 172.8 

Por tanto se multiplica 1.20 cada mes. 

Answer 2

La utilidad de la empresa varía de forma tal que hay un aumento de 20% cada mes respecto del mes anterior, siendo la respuesta correcta la (B).

Si la utilidad se rige por la expresión:

$U_n = 100*(1 + 0,2)^{n-1}$

Entonces tenemos:

$U_1 = 100*(1 + 0,2)^{1-1} = 100 \, unidades\\U_2 = 100*(1 + 0,2)^{2-1} = 120 \, unidades\\U_3 = 100*(1 + 0,2)^{3-1} = 144 \, unidades$

Por lo tanto:

$U_2 = 1,2*U_1\\U_3 = 1,2*U_2$

Entonces, tenemos un aumento de la utilidad cada mes de 20% respecto del mes anterior.

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