¿Cuántos ladrillos utilizará una escalera de 6 pisos?, ¿de 10 pisos?, ¿De 50?... ¿Y de “n” pisos?
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Respuestas
Respuesta dada por:
65
Adjunto la imagen del problema...
Si las escaleras de 3 y 4 pisos están formadas por 6 y 10 ladrillos respectivamente, sabemos que el número de ladrillos irá aumentando en la misma cantidad de pisos que haya...
3 pisos = 1 + 2 + 3 ...
4 pisos = 1 + 2 + 3 + 4 ...
5 pisos = 1 + 2 + ... + 5 ...
Y así sucesivamente...
Por tanto, podemos plantear la sumatoria de una progresión aritmética de la siguiente manera...
n pisos
![Sn = \frac{n(n+1)}{2} Sn = \frac{n(n+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Sn+%3D+%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D+)
Donde Sn = Sumatoria en la posición enésima ó ladrillos
n = Posición enésima
Entonces..
6 pisos
![S_6 = \frac{6(6+1)}{2} S_6 = \frac{6(6+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_6+%3D+%5Cfrac%7B6%286%2B1%29%7D%7B2%7D+)
ladrillos
10 pisos
![S_10 = \frac{10(10+1)}{2} S_10 = \frac{10(10+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_10+%3D+%5Cfrac%7B10%2810%2B1%29%7D%7B2%7D+)
ladrillos
50 pisos
![S_50 = \frac{50(50+1)}{2} S_50 = \frac{50(50+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_50+%3D+%5Cfrac%7B50%2850%2B1%29%7D%7B2%7D+)
ladrillos
Espero que sea de ayuda!
Si las escaleras de 3 y 4 pisos están formadas por 6 y 10 ladrillos respectivamente, sabemos que el número de ladrillos irá aumentando en la misma cantidad de pisos que haya...
3 pisos = 1 + 2 + 3 ...
4 pisos = 1 + 2 + 3 + 4 ...
5 pisos = 1 + 2 + ... + 5 ...
Y así sucesivamente...
Por tanto, podemos plantear la sumatoria de una progresión aritmética de la siguiente manera...
n pisos
Donde Sn = Sumatoria en la posición enésima ó ladrillos
n = Posición enésima
Entonces..
6 pisos
10 pisos
50 pisos
Espero que sea de ayuda!
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dd6/a30d1f5dd18576bbcd88334ab4ab3240.jpg)
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