Question

2018 Se puede expresar de una sola manera como la suma de dos cuadrados. Se trata de la suma de los cuadrados de dos numeros primos cuya diferencia es 30.¿cuales son estos dos numeros primos?

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Los números primos son 13 y 43.

¿Cómo y por qué? 

2018 se puede expresar como la suma de los cuadrados. Sean esos número x  y:

x² + y² = 2018

Ahora bien, se sabe que la diferencia entre estos números es 30:

x - y = 30, despejamos a x

x = 30 + y

Sustituimos en la relación de los cuadrados:

(30 + y)² + y² = 2018, aplicamos producto notable

900 + 60y + y² + y² = 2018

900 + 60y + 2y² = 2018, formamos una ecuación de 2do grado

2y² + 60y - 1118 = 0

Tenemos: a = 2, b = 60, c = -1118

$\frac{-60+\sqrt{60^{2} -4*2*-1118} }{2*2}=13$

$\frac{-60-\sqrt{60^{2} -4*2*-1118} }{2*2}=-43$

✔️Tomamos y = 13

✔️Entonces x es igual a: x = 30 + 13 = 43

COMPROBAMOS:

43² + 13² = 2018

1849 + 169 = 2018

2018 = 2018