Question

encuentra la ecuacion en coordenadas cartesianas de r=2 sen 3e

Answer 1

Respuesta: 

Debemos inicialmente saber que la expresión r = 2·Sen(3e) representa la coordenada en polares. Por tanto debemos aplicar los cambios que relaciona las coordenadas polares con las coordenadas cartesianas, tenemos: 

Cambios: 

1- r = √(x²+y²) 
2- e = Arcotag(y/x) 
3- y = r·Sen(e) 
4- x = r·Cos(e)

Para resolver este ejercicio debemos aplicar una identidad tal que: 

                                         r = 2Sen(3e) = 6Sen(e) - 8Sen³(e)

Ahora aplicamos artificios matemáticos, multiplicamos todo por r³, tal que: 

                                                r³·r = 6r³Sen(e) - 8r³Sen³(e) 

Simplificamos y agrupamos: 

                                                 r⁴ = 6r²·rSen(e) - 8(rSen(e))³

Aplicamos condición 3 que nos indica que y = r·Sen(e), entonces: 

                                                                r⁴ = 6r²·y - 8y³ 

Aplicamos la condición 1, entonces: 

                                              (x² + y²)² = 6(x²+y²)·y - 8y³

Consiguiendo asi la expresión en forma cartesiana.