Una persona tiene ahorrado USD 1 820, de este dinero realiza diversos retiros para arreglar su vivienda. El primer día retiró USD 260, el segundo USD 240 y el tercero de USD 220, y así sucesivamente según una progresión aritmética. ¿En cuántos días retiró todos sus ahorros?
Respuestas
Como cada día saca 20 dólares menos, estamos ante una progresión aritmética, y la fórmula general para las sucesiones aritméticas es la siguiente:
Donde:
: Es el elemento buscado en la posición n.
: Es el primer elemento de la sucesión.
d: Es la diferencia entre un elemento y el anterior.
n: Marca la posición de cierto elemento.
Sabiendo esto, resolvemos.
---> Nos quedó esta expresión.
Esa expresión nos va a servir para la fórmula de la sumatoria de n elementos, y es la siguiente:
Como no sabemos cuál es el elemento "" para que la sumatoria dé 1820, la reemplazamos por la expresión "280-20n".
---> Igualamos a cero.
---> Simplificamos dividiendo todo por 20.
Nos quedó una ecuación cuadrática del tipo "ax²+bx+c = 0", y una forma sencilla de resolver esto es aplicando la siguiente fórmula llamada Resolvente:
Sabiendo esto, resolvemos.
n²-27n+182 = 0
a b c
a = 1
b = -27
c = 182
Ya sabemos que la última posición de la sucesión puede ser la 13 o la 14, y para eso, calculamos y
.
---> El día 13 retiró 20 USD.
---> El día 14 no pudo retirar dinero porque no tenía más.
RTA: Retiró todos sus ahorros en 13 días.
Saludos desde Argentina.
Respuesta: 13
Explicación paso a paso:
En la progrecion va disminuyendo de la cuenta 20$ es decir vamos a empezar desde 20$ a 260$... Vamos ; 20(1)-40(2)-60(3)-80(4)-100(4)-120(6)-140(7)-160(8)-180(9)-200(10)-220(11)-240(12)-260(13) = durara en retirar el dinero en 13 días