5. La oficina de impresión y grabado de Estados Unidos es la responsable de imprimir el papel moneda en ese país. El departamento tiene una sorprendente baja frecuencia de errores de impresión; sólo el 0,5% de los billetes presentan errores graves que no permiten su circulación. ¿cuál es la probabilidad de que un fajo de 1000 billetes? !
Respuestas
Respuesta:
a) 0.00674 b) 0.01813 c) 0.00016
Explicación paso a paso:
x= al número de billetes con errores, como x, es una variable binomial y tiene un valor muy grande la hacemos aproximar a la distribución de Poisson.
μ= n.p μ = a la media
μ = (1,000 )(0.005) n = 1,000 p = 0.5% = 0.005
μ = 5 x = ninguna = 0 0! = 1
Fórmula P(x) = μ×. e⁻μ
x!
P(0) = 5⁰ (2.7183)⁻⁵
0!
P(0) = 1(0.00674) P(0) = 0.00674
1
b) x = 10 utilizando la misma fórmula
P(10) = 5¹⁰ (2.7183)⁻⁵ P(10) = 9,765,625(0.00674)
10! 3,628,8000
P(10) = 0.01813
c) x = 15 P(15) = 5¹⁵ (2.7183)⁻⁵
15!
P(15) = 3.1 x 10¹⁰ (0.00674) P(15) = 2.3846 x 10⁻² (0.00674)
1.3 x 10¹² P(15) = 1.607 x 10⁻⁴ P(15) = 0.00016
Este problema vale como 100 puntos