¿Cuántos números menos que 400 pueden ser dividendo de una división cuyo cociente es 12 y cuyo resto 14?
Respuestas
Dividendo: es el número que vamos a dividir
Divisor: el número por el que vamos a dividir el dividendo
Cociente: el resultado de la división. Es el número que, visto a la inversa, multiplicado por el dividendo y sumado al resto nos da el divisor.
Resto: es el número que no ha podido ser dividido. Puede ser 0 o un número menor que el divisor.
x |400
__ |___
14 12
Tenemos como resto:14
Como cociente:12
Como divisor:400
Por teoría del cociente tiene que cumplir que:
12(x)+14<400, y x>14 (será un número entero)
(Ponemos el "<" porque nos dice que tienen que ser número que den como resultado menos que 400)
Queremos saber que número puede tomar "x" por lo tanto procedemos a despejar.
12x<400-14
12x<386
x<386/12
x<32.166666
Aproximamos a un número entero para incluirlo, osea 32
Por la condición que x>14 y la última que nos dio que x≤32 tenemos:
15≤x≤32 osea "x" puede tomar 18 valores.
Sustituyendo valores que cumplan 15≤x≤32
tenemos
1) 12(15)+14=192
2) 12(16)+14=204
3) 12(17)+14=216
4) 12(18)+14=228
5) 12(19)+14=240
6) 12(20)+14=252
7) 12(21)+14=264
8) 12(22)+14=276
9) 12(23)+14=288
10) 12(24)+14=300
11) 12(25)+14=312
12) 12(26)+14=324
13) 12(27)+14=336
14) 12(28)+14=348
15) 12(29)+14=360
16) 12(30)+14=372
17) 12(31)+14=384
18) 12(32)+14=396
Aclarando:
Pusimos que x>14 porque 14 es el resto y el resto tiene que ser menor que el dividendo cuando el divisor es positivos y diferente de 1.
Con los parámetros: x<32.166666 & x>14
Pudimos haber puesto
14<x<32.166666
Pero sabemos que un número mayor que 14 y que sea entero es el número 15 y por eso lo incluimos, y un número menor y entero que 32.166666 es el 32 y lo por eso lo incluimos.
Existen 18 números menores que 400 tales que son dividendo en una división cuyo cociente es 12 y cuyo resto 14
Fórmula para una división
Al realizar una división que tiene como dividendo "a" y como divisor "b", se obtiene como cociente "c" y como resto "r", entonces tenemos que siempre se cumple que:
a = b*c + r
Resolución del ejercicio
En este caso tenemos que, c = 12 y r = 14:
a = 12b + 14
Como el resto es 12, entonces el cociente debe ser mínimo 15, ahora como a es menor que 400, entonces
12b + 14 < 400
12b < 400 - 14
b < 386/12
b < 32.1667
Como b es un entero, entonces es menor o igual a 32, por lo tanto b puede tener valores entre 15 y 32 que son un total de 18 valores, y si tenemos el valor de b obtenemos el de "a"
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