Question

El señor luis decide pintar el balcón del segundo piso de su casa que se encuentra a una determinada altura. se percata de que si coloca la escalera a una
determinada distancia de la casa, formando un angulo de 37º con el piso, la escalera no seria lo suficientemente grande para llegar a su objetivo; pero si la acerca 1,75m a la casa y la coloca formando un angulo de 53º con el piso, si lograría su propósito.¿A que altura se encuentra el balcón de la casa del señor Luis? ¿Que tamaño tiene la escalera?

Answer 1

$Tangente\ \alpha= \dfrac{opuesto}{adyacente} \\\\\\Tangente \ 53\º= \dfrac{altura\ balcon}{(x-1,75\ m) } \\ \\ \\ 1, 33= \dfrac{altura\ balcon}{(x-1,75\ m) } \\ \\ 1,33 *(x-1,75\m) = Altura \ balcon \\ \\ Altura \ balcon = 1,33x - 2,33\ m \\ ------------\\ \\ coseno \ 37\º = \dfrac{adyacente}{hipotenusa}\quad \to coseno\ 37\º = \dfrac{x}{escalera}\\ \\ \\ escalera = \dfrac{x}{coseno\ 37\º}\quad\to escalera = \dfrac{x}{0.798}\\ \\ escalera = 1,25x$

$Hipotenusa^2 = cateto\ opuesto^2 + cateto\ adyacente^2 \\ \\ escalera^2\quad =\quad balcon^2\qquad\quad +\quad piso^2\\ \\ (1,25x)^2 = (1.33x-2,33)^2 + x^2\\ \\ 1,56x^2= 1,77x^2-6,20x +5,43 + x^2\\ \\ 1,56x^2 - 1,77x^2+6,20x -5,43 - x^2=0 \\ \\1,21x^2+6,20x-5,43\quad\to x_1= 1,12\qquad x_2= 4$

$Entonces \qquad\qquad x= 4\ metros\\ \\ Piso= 4\ metros \ cuando \ el \ angulo\ es \ 37\º\\ \\ Piso= x -1,75\ m \to piso = 2,25\ metros \ cuando \ se \ acerca\\ \\ Altura \ del \ Balcon = 1,33 x- 2,33 \ m\to Altura \ del \ Balcon = 3\ metros \\ \\ Longitud\ de \ la \ escalera = 1,25x \to Longitud\ escalera = 5\ metros$

Espero que te sirva, salu2!!!!