Question

como pasar esta funcion cuadratica a forma polinomica y canónica 
$y = x(x + 5) + 4$

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Una\ funci\'on\ cuadr\'atica\ es\ polin\'omica\ cuando\ toma\ esta\ forma.} \\ \\ y=f(x)=ax^{2}+bx+c\ \ \ \ \ \ (a \neq 0) \\ \\ \textrm{Una\ funci\'on\ cuadr\'atica\ es\ can\'onica\ cuando\ toma\ esta\ forma.} \\ \\ y=f(x)=a(x-h)^{2}+k\ \ \ \ \ (a \neq 0)$

$\mathbb{POLIN\'OMICA}$

$f(x)= x(x+5)+4 \\ \\ f(x)=x^{2}+5x+4$

$\mathbb{CAN\'ONICA}$

$f(x)= x(x+5)+4 \\ \\ f(x)=x^{2}+5x+4 \\ \\f(x)= x^{2} + 5x + \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} - \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} +4 \\ \\ \\ f(x)=\underbrace{x^{2} + 5x + \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2}} - \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} +4 \\ \\ \\ \ldots \hspace{1.27cm} \left( x+\dfrac{5}{2} \right)^{2} \\ \\ \\ \\ f(x)=\left( x+\dfrac{5}{2} \right)^{2} - \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} +4 \\ \\ \\ f(x)=\left( x+\dfrac{5}{2} \right)^{2} - \dfrac{9}{4}$

RESPUESTA

$\boxed{f(x)=x^{2}+5x+4} \\ \\ \boxed{ f(x)=\left( x+\dfrac{5}{2} \right)^{2} - \dfrac{9}{4}}$