Question

Un ciclista en un entrenamiento ha recorrido etapas iguales.En total el recorrido es de 120 km.Si recorre 8 Km menos en cada etapa tendría que hacer 4 etapas mas ¿Cuántas etapas hace y cuanto recorrio en cada una?

a) 12 etapas y 10km por etapa
b) 6 etapas y 20 km por etapa
c) 10 etapas y 12 km por etapa
d) 20 etapas y 6km por etapa

Answer 1

Datos. –

x = cantidad de etapas

y = distancia de cada etapa

x . y = 120

Solución. -

Planteando la ecuación

(x + 4)(y – 8) = 120

 xy + 4y - 8x - 32 = 120

Pero x . y = 120, entonces reemplazo (xy) en la ecuación

120 + 4y - 8x - 32 - 120 = 0

    4y - 8x = 32

4 (y - 2x) = 32

      y - 2x = 32/4

      y - 2x = 8

También, y = 120/x, entonces reemplazo (y)

120/x - 2x = 8

 120 - 2x² = 8x

 2(60 - x²) = 8x

     60 - x² = 8x/2

     60 - x² = 4x

Resolvemos la ecuación

x² + 4x - 60 = 0

x           +10   x + 10 = 0 … x = -10 (N° Negativo)

x            -6     x - 6 = 0  …. x = 6

Entonces x = cantidad de etapas, es:

x = 6    

Hallando y = distancia de cada etapa, es:

y = 120/x = 120/6

y = 20 km

 

Rpta.- b) 6 etapas y 20 km por etapa

 

Comprobación:

x . y = 120

6 x 20 = 120

    120 = 120

  (x + 4)(x - 8) = 120

(6 + 4)(20 - 8) = 120

    (10) x (12)   = 120

120 = 120

 

Saludos