Question

jessica va a la ciudad M a otra ciudad N con una rapidez de 30Km/h para llegar a las 4 pm.Cuando ha recorrido la septima parte de su camino ,reduce su rapidez a los 2/3 de ella,conservandola asi el resto del camino ,llegando 3 horas mas tarde.Halle la distancia entre las dos cuidades?

Answer 1

Datos

$v1 = 30 \frac{km}{h} \\ v2 = \frac{2}{3} v1 = 20 \frac{km}{h} \\ tiempo \: 1 = t \\ tiempo \: 2 = t + 3 \\ distancia = d$
Si recorre toda la distancia a la velocidad 1 se demora un tiempo T
$d = v1 \times t \\ d = 30 \times t$
Si recorre 1/7 de la distancia, empleo
$\frac{1}{7} d = \frac{30}{7} t$
Para recorrer los otros 6/7 de la distancia Jessica va a demorar
$\frac{6}{7} d = 20 \times ((t + 3) - \frac{1}{7} t) \\ \frac{6}{7} d = 20( \frac{7t + 21 - t}{7} ) \\ \frac{6}{7} d = \frac{120t + 420}{7}$
Si se suma el 1/7 de la distancia con los 6/7 de la distancia obtenemos la distancia total
$\frac{1}{7} d + \frac{6}{7} d = d \\ \frac{30}{7} t + \frac{120t + 420}{7} = 30t \\ 30t + 120t + 420 = 210t \\ 420 = 210t - 150t \\ 420 = 60t \\ 7 = t$
Por último reemplazamos el valor del tiempo
$d = 30t \\ d = 30(7) \\ d = 210$
Comprobación
Si recorre 210 km à 30 km/h demora 7 horas

Si recorre 1/7 de los 210 km a 30 km/h demora 1 hora. Por último, cuando recorre los 6/7 de los 210 km a 20km/h demora 9 horas. Si sumamos estos tiempos tenemos que en total demora 10 horas.
3 horas mas que lo planeado tal como dice el ejercicio