Question

Una empresa debe amueblar sus dos oficinas; para lo que debe comprar sillas, escrito-
rios y computadoras; las sillas tienen un costo de $120 cada una, los escritorios $5, 00
y cada computadora tiene un costo de $650. Se dispone de un presupuesto de $11, 660
para la primer oficina y $7, 970 para la segunda, ademas solo hay espacio para colo-
car 60 muebles (sillas, escritorios y computadoras). Cuantos muebles de cada tipo se
deben comprar para las dos oficinas, si se debe tomar en cuenta que el n´umero de
computadoras debe ser la mitad del el n´umero de sillas?

Answer 1

DATOS :
  x = numero de sillas =? 
  y = numero de escritorios =? 
  z = numero de computadoras =? 

  Costo de cada : 
    silla     $ 120 
    escritorio  $ 500
    computadoras $ 650
   
     120x + 500y + 650z =19630
          x   +     y    +    z =       60 
                                  z = x/2 

       SOLUCIÓN :
   Para resolver el ejercicio se sustituye z por x/2 y se reduce el sistema 
   a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,para ser resuelto
   por el método de Gauss Jordan, de la siguiente manera : 

                x   +   y  + x/2  = 60 
                 3/2x  + y = 60 
                     3x  + 2y = 120 
     
                      120x + 500y + 650z = 19630
                                  445x  + 500z =19630 

              Método de Gauss Jordan : 
                          3x + 2y = 120 
                   445x + 500y = 19630

         
                          3     2     120             F1/3 
                       445   500   19630 

                          1     2/3     40 
                       445    500   19630       -445*F1 + F2 
   
                          1        2/3      40 
                          0     610/3  1830           F2/(610/3) 

                          1        2/3      40 
                          0          1         9       -2/*F2 + F1 

                           1        0        34
                           0         1         9 
    
     x = 34      y = 9     z = x/2 = 34/2 = 17 .

   Se deben comprar para las dos oficinas : 34 sillas, 9 escritorios y 
   17 computadoras .