Question

Se construye un edificio de oficina en forma de prisma triangular, ABCPQR, con base ABC, en una superficie horizontal AB= 70M, BC=50M y AC= 30M, la altura del edificio es de 120m.
Calcule la medida del ángulo ACB
Calcule el área de la base del edificio ABC
Calcule el volumen del edificio
Para estabilizar la estructura se ha de colocar una viga de acero desde el punto C al punto Q.
Calcule la longitud de CQ
Calcule el ángulo que forma CQ y BC

Answer 1

El ángulo tiene vértice en C

Aplicamos teorema del coseno al ángulo en C

70² = 50² + 30² - 2 . 50 . 30 . cos(c)

4900 = 3400 - 3000 cos(c)

cos(c) = 1500 / 3000 = 0,5; de modo que c = 60°

Conociendo los tres lados se aplica la fórmula de Herón.

Perímetro: 70 + 50 + 30 = 150; semi perímetro: 75

S = √[75 (75 - 70) (75 - 50) (75 - 30)] ≈ 650 m²

Volumen: V = 650 m² . 120 m = 7800 m³

Se forma un triángulo rectángulo en B

CQ = √(50² + 120²) = 130 m

Ángulo entre CQ y BC: cos(α) = 50 / 130 ≈ 0,385

Finalmente α ≈ 67,4°

Saludos Herminio