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(1) como al final se trazan arcos de radio igual a 2, entonces el triángulo AED es equilátero es decir AE = 2.
(2) el segmento AC es la diagonal del cuadrado:![AC=2\sqrt{2} AC=2\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D2%5Csqrt%7B2%7D)
(3) Hallemos el segmento EC.
![EC^2=DE^2+DC^2-2(DE)(DC)\cos (m\angle EDC)\\ \\
EC^2=2^2+2^2-2(2)(2)\cos30\°\\ \\
EC^2=8-4\sqrt{3}\\ \\
EC=2\sqrt{2-\sqrt{3}} EC^2=DE^2+DC^2-2(DE)(DC)\cos (m\angle EDC)\\ \\
EC^2=2^2+2^2-2(2)(2)\cos30\°\\ \\
EC^2=8-4\sqrt{3}\\ \\
EC=2\sqrt{2-\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=EC%5E2%3DDE%5E2%2BDC%5E2-2%28DE%29%28DC%29%5Ccos+%28m%5Cangle+EDC%29%5C%5C+%5C%5C%0AEC%5E2%3D2%5E2%2B2%5E2-2%282%29%282%29%5Ccos30%5C%C2%B0%5C%5C+%5C%5C%0AEC%5E2%3D8-4%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C+%5C%5C%0AEC%3D2%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D)
(4) Para hallar el área del triángulo AEC usaremos el teorema de Heron.
![S=\sqrt{p(p-AE)(p-AC)(p-EC)}\\ \\
\text{Donde: }\\ \\
p=\dfrac{AE+AC+EC}{2}=\dfrac{2+2\sqrt2+2\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\\ \\ \\
p=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ \\
\text{Luego:}\\ \\
p-AE=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2=\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-1\\ \\
p-AC=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{2}=1-\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\
p-EC=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{2-\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ \\
\boxed{S=\sqrt{4+2\sqrt3}} S=\sqrt{p(p-AE)(p-AC)(p-EC)}\\ \\
\text{Donde: }\\ \\
p=\dfrac{AE+AC+EC}{2}=\dfrac{2+2\sqrt2+2\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\\ \\ \\
p=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ \\
\text{Luego:}\\ \\
p-AE=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2=\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-1\\ \\
p-AC=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{2}=1-\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\
p-EC=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{2-\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ \\
\boxed{S=\sqrt{4+2\sqrt3}}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Csqrt%7Bp%28p-AE%29%28p-AC%29%28p-EC%29%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BDonde%3A+%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ap%3D%5Cdfrac%7BAE%2BAC%2BEC%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B2%2B2%5Csqrt2%2B2%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D%7B2%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0Ap%3D1%2B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BLuego%3A%7D%5C%5C+%5C%5C+%0Ap-AE%3D1%2B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D-2%3D%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D-1%5C%5C+%5C%5C%0Ap-AC%3D1%2B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D-2%5Csqrt%7B2%7D%3D1-%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C+%5C%5C%0Ap-EC%3D1%2B%5Csqrt%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D-2%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D1%2B%5Csqrt%7B2%7D-%5Csqrt%7B2-%5Csqrt%7B3%7D%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7BS%3D%5Csqrt%7B4%2B2%5Csqrt3%7D%7D)
(2) el segmento AC es la diagonal del cuadrado:
(3) Hallemos el segmento EC.
(4) Para hallar el área del triángulo AEC usaremos el teorema de Heron.
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