Question

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Answer 1

(1) como al final se trazan arcos de radio igual a 2, entonces el triángulo AED es equilátero es decir AE = 2.

(2) el segmento AC es la diagonal del cuadrado:  $AC=2\sqrt{2}$

(3) Hallemos el segmento EC.

$EC^2=DE^2+DC^2-2(DE)(DC)\cos (m\angle EDC)\\ \\ EC^2=2^2+2^2-2(2)(2)\cos30\°\\ \\ EC^2=8-4\sqrt{3}\\ \\ EC=2\sqrt{2-\sqrt{3}}$
 
(4) Para hallar el área del triángulo AEC usaremos el teorema de Heron.

$S=\sqrt{p(p-AE)(p-AC)(p-EC)}\\ \\ \text{Donde: }\\ \\ p=\dfrac{AE+AC+EC}{2}=\dfrac{2+2\sqrt2+2\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\\ \\ \\ p=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ \\ \text{Luego:}\\ \\ p-AE=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2=\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-1\\ \\ p-AC=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{2}=1-\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ p-EC=1+\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{2-\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ \\ \\ \boxed{S=\sqrt{4+2\sqrt3}}$