Question

Determinar el décimo quinto término de una P.A., si la
suma de los primeros "n" términos está determinada
por.... Sn: n(n+8)



respuesta: 37

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Sea la siguiente \boldsymbol{Progresion\ Aritmetica} de \boldsymbol{n} t\'erminos...} \\ \\ a;\ (a+r);\ (a+2r);\ (a+3r);\ \ldots\ ; (a+(n-1)r) \\ \\ \textrm{La suma de todos los primeros \boldsymbol{n} t\'erminos est\'a determinada por...} \\ \\ S_{n}=n(n+8) \\ \\ \textrm{Entonces el primer t\'ermino debe cumplir la condici\'on} \\ \\ S_{1} = a = 1(1+8) = 9 \\ \\ a = 9 \\ \\ a\ \to\ \textrm{el primer t\'ermino}$

$\textrm{Por f\'ormula matem\'atica la suma de los primeros \boldsymbol{n} t\'erminos es... } \\ \\ S_{n} = \dfrac{n\ \cdot\ (a_{1}+a_{n})}{2} \\ \\ a_{1}\ \to\ \textrm{el primer t\'ermino} \\ \\ a_{n}\ \to\ \textrm{el ene-\'esimo t\'ermino} \\ \\ S_{n} = \dfrac{n\ \cdot\ (a_{1}+a_{n})}{2} = n(n+8) \\ \\ \\ S_{15} = \dfrac{15\ \cdot\ (9+a_{15})}{2} = 15(15+8) \\ \\ \\ 9+a_{15}=2(15+8) \\ \\ 9+a_{15}=46 \\ \\ a_{15}=37$

RESPUESTA

$\boxed{37}$