Question

DETERMINE EL AREA SOMBREADA EN FUNCIÓN DEL RADIO "R" de la circunferencia

A) $r^{2} (1- \pi )$
B)$r^{2} (2- \pi )$
C) $2 r^{2} ( \frac{ \pi }{4} -1 )$
D) $2r^{2} (1- \frac{ \pi }{4} )$

Answer 1

El área sombreada (As) es la diferencia entre el área del rectángulo (Ar) y el área del semicírculo (Ac):
As=Ar-Ac

Sustituimos fórmulas:
As=b×a-πr^2/2

Ahora, los lados del rectángulo son r y 2r, y el radio del círculo es r. Sustituimos:

As=2r×r-πr^2/2
As=2r^2-πr^2/2

Factor común r^2:

As=r^2(2-π/2)

Vemos que la respuesta no está en las opciones, entonces factorizamos por 2r^2:

As=2r^2(1-π/4)

Opción D.