Question

Los lados de un triángulo miden 4cm, 5cm y 7cm. ¿cuánto mide el área?
Sugerencia: mediante la ley del coseno calcula algún ángulo y con éste, encuentra una de sus alturas.
Finalmente: A=b*h/2

Answer 1

Solución
El triángulo descrito es un triángulo escaleno ,por lo tanto aplicando la ley de los cosenos se obtiene:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos(A)\\\cos(A)=\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}\\A=\cos^{-1}[\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2}}{-2bc}]$
Sustituyendo los valores iniciales nos queda:
$A=\cos^{-1}[\frac{(4\,cm)^{2}-(5\,cm)^{2}-(7\,cm)^{2}}{-2(5\,cm)(7\,cm)}]\\A=34^{o}$
Luego aplicando el teorema de los senos para encontrar otro ángulo se tiene:
$\frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}\\a\sin(B)=b\sin(A)\\\sin(B)=\frac{b\sin(A)}{a}\\B=\sin^{-1}[\frac{b\sin(A)}{a}]\\B=\sin^{-1}[\frac{(5\,cm)(\sin(34))}{(4\,cm)}]\\B=44^{o}\\C=180-34-44=102^{o}$
Finalmente si trazamos una vertical desde $C$ y la prolongamos hasta su lado $c$ ,obtenemos dos triángulos rectángulos ,el primero de ángulos $A=90^{o}\,\,B=44^{o}\,\,C=46$ y el otro de ángulos $A'=34^{o}\,\,B'=56^{o}\,\,C'=90^{o}$ ,usaremos el primero para encontrar su altura y nos queda:
$\frac{b}{\sin(B)}=\frac{a}{\sin(A)}\\b\sin(A)=a\sin(B)\\b=\frac{a\sin(B)}{\sin(A)}\\b=\frac{(4\,cm)(\sin(44)}{\sin(90)}\\b=2.7\,cm$
Por lo tanto el área es:
$A=\frac{(7\,cm)(2.7\,cm)}{2}\\A=9.7\,cm^{2}$
Saludos.

Answer 2

Explicación paso a paso:

coronita pliss siiiiii por faborrrer