Question

1.- hallar la razon de la progresion aritmetica: a1; mn; a7 ... , .

Answer 1

Debemos partir de la fórmula general de las progresiones aritméticas:

an = a₁ + (n - 1) × r 

Consideramos que: a m, n son números

Expresamos el segundo término:

a₂ = a₁ + (2 - 1) × r

a₂ = a₁ + r, despejamos al razón

r = a₂ - a₁

Igualmente la razón puede ser: r = a₃ - a₂

Siendo a₃ = a₇ y a₂ = mn, entonces: r = a₇ - mn

Expresamos el tercer término (que es a₇):

$a_{3}= a_{1}+2r$, despejamos r

$a_{3}-a_{2}=2r$

$\frac{a_{3}-a_{2}}{2}=r$

Que es igual a:

$\frac{a_{7}-mn}{2}=r$