Question

calcular los lados de un triangulo rectangulo sabiendo que son tres numero pares consecutivos.
Urg.

Answer 1

Silos lados son números pares consecutivos
       Lado 1 = L1 = 2L
               2 = L 2 = 2L + 2
               3 = L3  = (2L + 2) + 2 = 2L + 4
Si el triángulo es rectángulo, el lado mayor es la hipotenusa
Entonces,
            - Teorema de Pitágoras
            - Efectuar operaciones indicadas
            - Reducir términos semejantes: resulta ecuación cuadrática
            - Preparar la ecuación
                    $(L3)^2 = (L1)^2 + (L2)^2 \\ \\ (2L + 4)^2 = (2L)^2 + (2L+2)^2 \\ \\ 4L^2+16L + 16=4L^2+4L^2+ 8L +4 \\ \\ 4L^2-8L-12=0 \\ \\ L^2-2L-3=0$
 
            - Resolver la ecuación
    Factorizando
            (L - 3)(L + 1) = 0
             L - 3 = 0
                                       L1 = 3
             L + 1 = 0
                                       L2 = - 1
Como se trata de una medida, tomamos el valor positivo: L = 3
 
                                 LADOS TRIÁNGULO
                                 L1 = 6             (2L = 6
                                 L2 = 8             (2L + 2 = 8)
                                 L3 = 10            (2L + 4 = 10)

Answer 2

Lado 1 → 2x
Lado 2 → 2x + 2
Lado 3 → 2x + 4

Por el teorema de pitagoras, y sabiendo que el mayor lado vendria a ser la hipotenusa, mientras que los otros dos, los catetos, tendremos que:

     (2x+4)² = (2x)² + (2x+2)²

Recordar que: (a+b)² = a² + 2ab+b²

→ 4x² + 16x + 16 = 4x² + 4x² + 8x + 4
           0 = 4x² - 8x - 12 = 4(x² - 2x - 3)
           0 =  x² - 2x - 3 = x² -3x + x - 3
           0 = x(x-3) + (x-3)
             0 = (x+1)(x-3)

De lo cual  x = 3           [se descarta x= -1 ... el lado no puede ser negativo!]

Por lo tanto, los lados del triángulo serán:

Lado 1 → 2x    = 2(3) = 6
Lado 2 → 2x + 2 = 2(3) + 2 = 8
Lado 3 → 2x + 4 = 2(3) + 4 =  10

(efectivamente son pares!)

Eso es todo! Saludos.                                  Jeyson(Jmg)