Question

En un pedido de 10 artículos hay dos defectuosos y ocho no defectuosos. Para la

inspección del pedido se tomará una mutra y se inspeccionará. Si se encuentra un

artículo defectuoso todo el pedido de 10 artículos será devuelto.

a) Si toma una mutra de tr artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el

pedido?

b) Si toma una mutra de cuatro artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el

pedido?

c) Si toma una mutra de cinco artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el

pedido?

d) Si la administración dea que la probabilidad de rechazar un pedido en el que haya

dos artículos defectuosos y ocho no defectuosos sea 0.90, ¿de qué tamaño

recomienda que sea la mutra?

Answer 1

Datos:

En un pedido hay:
2 artículos defectuosos 
8 artículos óptimos
p= 0,5
q = 0,5

Probabilidad binomial
P(X=k) = Cn,k *p∧k *q ∧n-k

a) Si toma una muestra de 3 artículos, ¿cuál la probabilidad de que devuelva el pedido?
Si los dos primeros articulo están defectuoso, es lógico que el tercero no, por solo haber dos artículos defectuosos

P(X=2) = C10,2 (0,5)² (0,5)⁸
P (X= 2) =  45 * 0,25 * 0,0039
P(X=2) = 0,043875

Mientras mas se agrande la muestra la probabilidad de que los artículos defectuoso aparezcan es mayor

P(X=5 = C10,5(0,5)5(0,5)5
P (X= 5 =  252 *0,03125 * 0,03125
P(X=2)= 0,246093

Answer 2

El ejercicio presenta una distribución hipergeométrica, donde su función de probabilidad esta dada por la formula 5.12 del archivo adjunto.

Donde:

N = 10 total de artículos en la problación.

n = los ensayos. Para el primer caso 3, para el segundo 4 y el último 5

r = los casos de éxito en la población que en el caso es encontrar 1 y 2 artículos defectuosos.

x = la probabilidad de éxito (número de articulos defectuosos en en los ensayos).

si se toma una muestra de tres articulo, la probabilidad de que sea devuelto el pedido es de 0.533

si se tomará una muestra de cuatro artículos. la probabilidad de que se devuelva el pedido es de 0.6667

y si se tomará una muestra de cinco artículos, la probabilidad de que se devuelva el pedido es de 0.7778

Nota: Los resultados salen de aplicar la formula 5.12 adjunta.