Question

Un estudiante de último año de secundaria empieza ahorrando USD 8 en la primera semana, USD 9 en la segunda,
USD 10 en la tercera, y así sucesivamente, hasta la cuadragésima semana que termina el año escolar. Determine
el monto total, en dólares, que logró ahorrar para planificar el paseo de fin de año.

Opciones:
1.-780
2.-820
3.-1 100
4.-1 140

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Logra ahorrar 1100$

Tenemos una progresión geométrica, la cual aumenta cada mes a una misma razón, el cual es un aumento de 1 dolar por mes:

a₁ = 8
a₂ = 9
a₂ = 10

Nos interesa saber cuanto ahorra hasta la cuadrigesima semana, es decir: a₄₀

Siendo la diferencia: d = 1

La sumatoria está definida por:

$Sn= (\frac{2a1+(n-1)*d}{2}) *n$

$Sn= (\frac{2*8+(40-1)*1}{2}) *40$

$Sn= (\frac{16+39}{2}) *40$

$Sn= (\frac{55}{2}) *40=1100$

Por lo tanto, logra ahorrar 1100$ para la semana 40.

Answer 2

El estudiante logra ahorrar 1100$ para la semana 40.

Progresión aritmética: es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtiene sumando al anterior una constante.

Tenemos una progresión aritmética, la cual aumenta cada mes a una misma razón, el cual es un aumento de 1 dolar por mes:

a₁ = 8

a₂ = 9

a₂ = 10

a₄₀: Cuadragésima semana

an = a1 +(n-1)d

n = 40

Siendo la diferencia: d = 1

El termino a₄₀ es:

a₄₀ = 8+(39*1)

a₄₀ = 47

La sumatoria de una progresión aritmética se determina con:

Sn =[( a₁+aₙ)/2]*n

Sn = [(8+47)/2]*40

Sn = $1100

El estudiante logra ahorrar 1100$ para la semana 40.

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