9. Encuentre la ecuación general del plano que:
a). Contiene a los puntos S=(1,-8,-2) Q= (-3,0,-8) T=(5,-6,1)
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Solución
Cono el plano pasa por los tres puntos
,
y
,entonces:
,
y
Luego se tiene también el siguiente determinante:
![\left|\begin{array}{ccc}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{array}\right|=0 \left|\begin{array}{ccc}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{array}\right|=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-x_%7B1%7D%26amp%3By-y_%7B1%7D%26amp%3Bz-z_%7B1%7D%5C%5Cx_%7B2%7D-x_%7B1%7D%26amp%3By_%7B2%7D-y_%7B1%7D%26amp%3Bz_%7B2%7D-z_%7B1%7D%5C%5Cx_%7B3%7D-x_%7B1%7D%26amp%3By_%7B3%7D-y_%7B1%7D%26amp%3Bz_%7B3%7D-z_%7B1%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0)
Sustituyendo los puntos dados en el determinante anterior nos queda:
![\left|\begin{array}{ccc}x-1&y+8&z+2\\-4&-8&-6\\4&2&3\end{array}\right|=0 \left|\begin{array}{ccc}x-1&y+8&z+2\\-4&-8&-6\\4&2&3\end{array}\right|=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-1%26amp%3By%2B8%26amp%3Bz%2B2%5C%5C-4%26amp%3B-8%26amp%3B-6%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%3D0)
Desarrollando el determinante se obtiene:
![(x-1)(-24+12)-(y+8)(-12+24)+(z+2)(-8+32)=0\\(x-1)(-12)-(y+8)(12)+(z+2)(24)=0\\-12x+12-12y-96+24z+48=0\\12x-12y+24z+48-96+12=0\\12x-12y+24z-36=0 (x-1)(-24+12)-(y+8)(-12+24)+(z+2)(-8+32)=0\\(x-1)(-12)-(y+8)(12)+(z+2)(24)=0\\-12x+12-12y-96+24z+48=0\\12x-12y+24z+48-96+12=0\\12x-12y+24z-36=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%28-24%2B12%29-%28y%2B8%29%28-12%2B24%29%2B%28z%2B2%29%28-8%2B32%29%3D0%5C%5C%28x-1%29%28-12%29-%28y%2B8%29%2812%29%2B%28z%2B2%29%2824%29%3D0%5C%5C-12x%2B12-12y-96%2B24z%2B48%3D0%5C%5C12x-12y%2B24z%2B48-96%2B12%3D0%5C%5C12x-12y%2B24z-36%3D0)
Por lo tanto la ecuación general del plano es:![\pi=12x-12y+24z-36 \pi=12x-12y+24z-36](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%3D12x-12y%2B24z-36)
Saludos.
Cono el plano pasa por los tres puntos
Luego se tiene también el siguiente determinante:
Sustituyendo los puntos dados en el determinante anterior nos queda:
Desarrollando el determinante se obtiene:
Por lo tanto la ecuación general del plano es:
Saludos.
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