Question

9. Encuentre la ecuación general del plano que:
a). Contiene a los puntos S=(1,-8,-2) Q= (-3,0,-8) T=(5,-6,1)

Answer 1

Solución
Cono el plano pasa por los tres puntos $P_{1}=(x_{1} ,y_{1},z_{1})$ ,$P_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ y $P_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ ,entonces: $P_{1}=S=(1,-8,-2)$ ,$P_{2}=P=(-3,0,-)$ y $P_{3}=Q=(5,-6,1)$
Luego se tiene también el siguiente determinante:
$\left|\begin{array}{ccc}x-x_{1}&y-y_{1}&z-z_{1}\\x_{2}-x_{1}&y_{2}-y_{1}&z_{2}-z_{1}\\x_{3}-x_{1}&y_{3}-y_{1}&z_{3}-z_{1}\end{array}\right|=0$
Sustituyendo los puntos dados en el determinante anterior nos queda:
$\left|\begin{array}{ccc}x-1&y+8&z+2\\-4&-8&-6\\4&2&3\end{array}\right|=0$
Desarrollando el determinante se obtiene:
$(x-1)(-24+12)-(y+8)(-12+24)+(z+2)(-8+32)=0\\(x-1)(-12)-(y+8)(12)+(z+2)(24)=0\\-12x+12-12y-96+24z+48=0\\12x-12y+24z+48-96+12=0\\12x-12y+24z-36=0$
Por lo tanto la ecuación general del plano es: $\pi=12x-12y+24z-36$
Saludos.