Question

En un concurso de diseño de edificios en miniatura se premiaba la imaginación y el aprovechamiento de
espacios. Paola, la ganadora, presentó el diseño de un edificio de base hexagonal regular de 14 cm de radio.
Si se requiere estimar el espacio físico real, determine, en cm2, el área de la base del edificio diseñado por Paola.

Answer 1

Datos:

Radio (r) = 14 cm

Lados o Aristas = 6

Esto indica que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 14 cm cada uno.

Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por seis (6) para tener el Área Total del Hexágono (ATH).

El triángulo equilátero se divide por la mitad y se obtienen dos triángulos rectángulos donde la altura (h) se debe calcular mediante el Teorema de Pitágoras.

(14)² = (7)² + h²

Se despeja h

h = √(14)² - (7)² = √196 – 49 = √147 = 12,12 cm

h = 12,12 cm

El área del triángulo (At) es:

At = b x h/2

At = (14 cm x 12,12 cm)/2 = (169,74/2) cm² = 84,87 cm²

At = 84,87 cm²

Entonces el área total de la superficie del hexágono es:

ATH = 6 x At

ATH = 6 x 84,87 cm² = 509,22 cm²

ATH = 509,22 cm²

Answer 2

La base del edificio es hexagonal, de radio 14 cm.

Nos piden hallar el área de dicha base, el área del hexágono se calcula como:

$A=\frac{perimetro\times apotema}{2}$

r es el radio del hexágono:     r = 14 cm

l es el lado del hexágono que es igual a r:    l = 14 cm

El perímetro es 6l :  14 x 6 = 84 cm

El apotema se halla por teorema de Pitágoras con el arreglo que se ve en la imagen adjunta:

$Ap=\sqrt{r^2-(\frac{r}{2})^2 }$

$Ap=\sqrt{14^2-7^2} =\sqrt{196-49} =\sqrt{147}^cm$

Por lo tanto el área es:

$A=\frac{84\times\sqrt{147} }{2} =42\sqrt{147}~cm^2$

Si queremos expresarlo en decimales será:

$A=509,223~cm^2$

Espero te haya ayudado