Question

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 36 metros por segundo. Su distancia h (t) en metros sobre el suelo, después de t segundos, está dada por la función: h (t) = -0,25t^2 + 3,75t + 1,5

A) ¿Cuánto tiempo demora la piedra en alcanzar su máxima altura?
B) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la piedra?
C) ¿Cuál es el tiempo de vuelo de la piedra?

Answer 1

⭐El movimiento descrito es de una parábola que abre hacia abajo:

h (t) = -0.25t² + 3.75t + 1.5

Con valores: a = -0.25, b = 3.75 y c = 1.5

¿Cuál es la altura máxima que alcanza la piedra?
Esta parábola al estar el término cuadrático expresado de forma negativa, quiere decir que la parábola abre hacia abajo. De manera que, la ordenada del vértice de la parábola coincide con la altura máxima alcanzada.

$y= \frac{4*a*c- b^{2} }{4*a}$

$y= \frac{4*-0.25*1.5- (3.75)^{2} }{4*-0.25}$

$y= \frac{4*-0.25*1.5- (3.75)^{2} }{4*-0.25} = \frac{-1.5-14.06}{1}=15.5625m$

Si alcanza 15.5625 m, ¿Cuánto tiempo demora la piedra en alcanzar su máxima altura?:

15.5625 = -0.25t² + 3.75t + 1.5, formamos una ecuación de 2do grado

-0.25t² + 3.75t - 14.0625 = 0

Con: a = -0.25, b = 3.75 y c = -14.0625

Al resolver se obtiene: t = 7.5 segundos → Tiempo en que alcanza la altura máxima