Question

si el perimetro de un triangulo equilatero es igual a la logitud de la circunferencia, determine la proporcion entre el area de triangulo con respecto al area del circulo
a) 3:2pi
b) p: 6raiz de 3
c) pi: 9 raiz de 3
d) pi: 3raiz de 3

pregunta filtrada del examen ser bachiller sierra 2018

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: π = 9/√3

¿Cómo y por qué? Debemos comparar el concepto de perímetro del triángulo con la fórmula de longitud de una circunferencia.

✔️El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus 3 lados iguales (ya que es equilátero)

P = 3l

Área:

$AT= \frac{ \sqrt{3} }{4} l^{2}$

✔️Longitud de una circunferencia:

L = 2π · r

Área:

$AC= \pi * r^{2}$

✔️El perímetro de un triangulo equilatero es igual a la longitud de la circunferencia:

3l = 2π · r

Despejamos l:

l = 2/3 * π · r

Sustituimos l para el área del triángulo:

$AT= \frac{ \sqrt{3} }{4}*( \frac{2}{3} \pi *r )^{2}$

$AT= \frac{ \sqrt{3} }{9} \pi ^{2} * r^{2}$

Proporción entre el área de triangulo con respecto al área del circulo:

$\frac{AT}{AC}$

$\frac{\frac{ \sqrt{3} }{9} \pi ^{2} * r^{2}}{\pi * r^{2}}$

$\frac{ \sqrt{3} \pi }{9}$

Despejamos π:

$\pi = \frac{9}{ \sqrt{3} }$