Un colegio cuenta con dos canchas de fútbol que son usadas para el campeonato intercolegial, una de césped natural y otra de césped artificial. Se conoce que para los encuentros locales el equipo de fútbol del colegio juega el 60 % de sus partidos en la cancha con césped natural, de los cuales ha ganado el 70 %; mientras que el 40 % de partidos restantes se jugaron en la cancha de césped artificial con un 50 % de partidos ganados. Si el equipo de fútbol perdió el encuentro de local el día de ayer, determine la probabilidad de que haya jugado en la cancha de césped natural.
Respuestas
60%
60x0,30=18
perdidos30%=18%
Ganados70% =42%
Cancha artificial
40%
perdidos50%=20%
Ganados50% =20%
Como dice que perdió un partido significa que habla de los partidos perdidos Que son el 18 y 20% 18+20=38 ahí dice la probabilidad que ese partido perdido se realizará en la cancha Natural en roces la fórmula es la siguiente 18/38 simplificando queda 9/19
La probabilidad de que si el equipo de fútbol perdió el encuentro de local el día de ayer haya jugado en la cancha de césped natural es de 0.47368421
La probabilidad de un evento A dado un evento B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Sean los eventos:
A: se juega en el campo de césped natural
B: Se pierde el partido
Sabemos que:
P(A) = 0.60
P(A') = 0.40
P(B'|A) = 0.70 ⇒ P(B|A) = 0.3
P(B'|A') = 0.50 ⇒ P(B|A') = 0.50
Queremos la probabilidad de que si el equipo de fútbol perdió el encuentro de local el día de ayer haya jugado en la cancha de césped natural, es decir, la probabilidad de A dado B. El teorema de Bayes dice que:
P(A|B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)
La probabilidad de B: sea "a" el total de partidos de los que se juegan en la cancha natural el 30% se pierde entonces se pierde 0.6*0.3*a = 0.18*a, de los que se juegan en la cancha artificial el 50% se pierde entonces se pierde 0.4*0.5*a = 0.20*a, El total que se pierden: 0.18*a + 0.20*a = 0.38*a
P(B) = 0.38
P(A|B) = (0.30*0.60)/0.38 = 0.47368421
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