Question

El cuadruplo de un número es de la forma ab , pero si al número se le multiplica por 3 luego se le divide entre 2 se obtiene ba. determinar:a-b

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{El cuadruplo de un n\'umero es de la forma}\ \overline{ab} \\ \\ 4n = \overline{ab} \\ \\ \textrm{pero si al n\'umero se le multiplica por 1.5 se obtiene}\ \overline{ba} \\ \\ \dfrac{3(n)}{2} = \overline{ba}$

$\dfrac{3n}{2}\ \cdot\ \dfrac{4}{4} = \overline{ba} \\ \\ \\ \dfrac{4n}{4}\ \cdot\ \dfrac{3}{2} = \overline{ba} \\ \\ \\ \dfrac{\overline{ab}}{4}\ \cdot\ \dfrac{3}{2} = \overline{ba} \\ \\ \\ 3\ \overline{ab} = 8\ \overline{ba} \\ \\ 3(10a+b)=8(10b+a) \\ \\ 30a+3b=80b+8a \\ \\ 22a=77b \\ \\ 2a=7b \\ \\ \\ \dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{2} \\ \\ \\ \textrm{Debido a que \boldsymbol{a} y \boldsymbol{b} son enteros y de un d\'igito solo existe una opci\'on } \\ \\ a= 7;\ b=2$

$a-b\ \equiv 7-2 \\ \\ 5$

RESPUESTA

$\boxed{5}$