Question

En una juguetería hay soldados y aviones en razón 9:10, si sacan 19 aviones, la razón se invierte. ¿Cuántos aviones había inicialmente? .

Answer 1

✔️SOLUCIÓN: Hay 100 aviones y 90 soldados.

⭐Sean las variables:

S: para los soldados
A: para los aviones

La razón inicial de soldados y aviones de juguetes es:

$\frac{S}{A} = \frac{9}{10}$  (I)

Si se disminuye la cantidad de aviones en 19, esta razón se va a invertir:

$\frac{S}{A-19} = \frac{10}{9}$

$S=\frac{10}{9}(A-19)$  (II)

Despejamos S de I:

$S=\frac{9}{10}A$

Sustituimos en II:

$\frac{9}{10} A=\frac{10}{9}(A-19)$

$\frac{9}{10} A=\frac{10}{9}A-\frac{190}{9}$

$\frac{190}{9}=(\frac{10}{9}-\frac{9}{10})A$

$\frac{190}{9}=\frac{19}{90}A$, despejamos A

A = (190/9) × (90/19)

A = 100 → CANTIDAD DE AVIONES

Por lo que la cantidad de soldados es:

S = 9/10 × 100 

S = 90 → CANTIDAD DE SOLDADOS

COMPROBAMOS:

$\frac{90}{100} = \frac{9}{10}$

$\frac{90}{100-19} = \frac{90}{81} =\frac{10}{9}$