Question

Un reflector parabólico tiene su fuente luminosa ubicada en el foco. Determine este foco si se sabe que el reflector tiene 1 metro de profundidad y 3 metros de diámetro.

Answer 1

Dado el enunciado del problema, asumamos que el reflector parabólico está ubicado hacia arriba, en el sentido de las coordenadas cartesianas, haciendo vértice en el punto (0,0). 


De esta manera, al tener el reflector un diámetro de 3 m y una profundidad de 1 m, se pueden obtener las coordenas (x,y), del punto perteneciente a la función parabólica, que nos permita determinar la coordena del foco F de la parábola, (0,p), que será la ubicación de la fuente luminosa, solicitada en el  problema.


Para hacer más fácil la explicación, veamos la imagen anexa.


Basada en las dimensiones del reflector se obtienen las coordenas de 2 puntos sobre la parábola:


(-1,5;1) y (1,5;1)


De acuerdo a la gráfica, la ecuación de una parábola, en función del punto (0;p), que es la coordenada del foco, la ubicación de la fuente luminosa buscada es:

x^2 = 4py

Sea el punto (x,y) en la parábola (1,5;1).  Entonces el valor de p buscado es :

p = x^2/4y = (1,5)^2 / 4 (1) = 2,25 /4 =225/400 = 45/80

Así, el punto (0,p), la cordenada del Foco F, que es la ubicación de la fuente luminosa es F = (0, 45/80)

De esta manera, la fuente luminosa está ubicada a 45/80 m, del fondo del reflector parabólico.

Espero haberte ayudado.