Question

Ayuda ;-; doy más puntos

Answer 1

La fórmula del área para cualquier triángulo es:  $A= \dfrac{Base*Altura}{2}$

Ahora bien... el equilátero tiene los tres lados iguales y a partir de conocer su lado, podemos encontrar un valor para la altura en función del lado ya que al trazar aquella, divide a uno de los lados por la mitad y usando Pitágoras se puede saber el valor de la altura ya que ésta será el cateto mayor, la mitad de lado será el cateto menor y el lado será la hipotenusa. Mira la imagen adjunta.

Tendremos entonces:
Hipotenusa = lado "a"
Cateto mayor = h (altura)
Cateto menor = "a/2" mitad del lado

Despejando el cateto mayor (h) del teorema de Pitágoras...

$h= \sqrt{a^2- (\dfrac{a}{2})^2 } = \sqrt{a^2- \dfrac{a^2}{4} } = \sqrt{ \dfrac{3a^2}{4} } = \dfrac{a}{2} * \sqrt{3}$

Ahora nos vamos a la fórmula del área y sustituyo ese valor recordando que el lado "a" también es la base del equilátero...

$A= \dfrac{a*\dfrac{a}{2} * \sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^2}{4}* \sqrt{3}$

Ahí lo tienes demostrado. Sería la expresión que nos da el valor del área de cualquier equilátero sabiendo su lado (en función del lado, se dice).

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

La fórmula del área para cualquier triángulo es:  

Ahora bien... el equilátero tiene los tres lados iguales y a partir de conocer su lado, podemos encontrar un valor para la altura en función del lado ya que al trazar aquella, divide a uno de los lados por la mitad y usando Pitágoras se puede saber el valor de la altura ya que ésta será el cateto mayor, la mitad de lado será el cateto menor y el lado será la hipotenusa. Mira la imagen adjunta.

Tendremos entonces:

Hipotenusa = lado "a"

Cateto mayor = h (altura)

Cateto menor = "a/2" mitad del lado

Despejando el cateto mayor (h) del teorema de Pitágoras...

Ahora nos vamos a la fórmula del área y sustituyo ese valor recordando que el lado "a" también es la base del equilátero...

Ahí lo tienes demostrado. Sería la expresión que nos da el valor del área de cualquier equilátero sabiendo su lado (en función del lado, se dice).

Saludos.

Explicación paso a paso: