Question

en una ciudad, de 9000 habitantes se esparce un rumor de modo que cada hora se duplica la cantidad de personas que se enteran de mismo y su funcion en N(t) = 2t
a) ¿Cuantas personas conoceran el rumor al cabo de doce horas?
b) Si 256 personas conocen el rumor, ¿ Cuantas horas han pasado?

Answer 1

⭐Tenemos la función:

$N (t) = 2^{t}$

Donde N (t) corresponde a la cantidad de personas que escuchan el rumor en función del tiempo "t", expresado en horas

¿Cuantas personas conocerán el rumor al cabo de doce horas? Tenemos que sustituir para t = 12

N (12) = 2¹²

N (12) = 4096 → Cantidad de personas que oirán el rumor en un total de 12 horas

Si 256 personas conocen el rumor, ¿Cuantas horas han pasado? En este caso trabajaremos con la función logaritmica para despejar t:

$256=2 ^{t}$, aplicamos la función logaritmo natural, ya que es la inversa de la exponencial

$ln(256)=ln(2 ^{t} )$

ln(256) = t · ln(2), despejamos t

t = ln(256)/ln(2)

t = 8 → Es decir que en 8 horas, 256 personas oirán el rumor.

Comprobamos: 2⁸ = 256 personas