Question

El precio de una calculadora está expresado por x – 5, si se venden x calculadoras diarias, ¿cuántas calculadoras deben venderse para obtener un ingreso no menor a S/. 50?

Answer 1

Precio de una calculadora ⇒ x - 5

Calculadora ⇒ x

Haremos una multiplicación entre el número de calculadoras (x) y el precio de cada una (x - 5)

$x(x-5)=50$

$x^{2} -5x = 50$

Igualamos a cero (0) para obtener una ecuación cuadrática en la forma:

$ax^{2} + bx + c = 0$

$ax^{2} = x^{2} ("a" equivale\ a\ 1) bx = 5x c = 50$

Resolvemos la ecuación con fórmula general:

$x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

Reemplazamos los valores b, a y c.

$x=\dfrac{- \ (-5) \pm \sqrt{(-5)^{2} -4(1)(-50)}}{2(1)}$

$x=\dfrac{5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2}$

$x=\dfrac{5 \pm \sqrt{225}}{2}$

$x=\dfrac{5 \pm \ 15}{2}$

Separamos las soluciones

$(1)x = \dfrac{5 + 15}{2}$

$(2)x = \dfrac{5 - 15}{2}$

Entonces

$x_{1} = 10$

$x_{2} = -5$

Utilizamos el número que es positivo (por obvias razones)

Precio de una calculadora ⇒ 10 - 5 ≈ $\boxed{5}$

Calculadora ⇒ $\boxed{10}$

Hacemos la operación: precio de cada calculadora por el número de calculadora para obtener una ganancia NO menor a S/. 50 

$10(5) = 50$

$50= 50$

Respuesta: Debemos vender por lo menos 10 calculadoras al día para obtener una ganancia mayor a S/. 50