Question

1.- en la PA determina el valor de x.
6,x,10,........
2.- en una progresión aritmética, el séptimo termino es 35 y el noveno 83. calcular el octavo termino y la razón.
3.- en la siguiente PA: 2,4,5,.....198.
4.- determina el termino de lugar 50 de la siguiente progresión: 2,5,8....

Answer 1

1) Determinemos la formula general que genera los terminos de esta progresion, para ello utilizaremos algo llamado interpolacion, pues el dato esta en medio de los numeros que componene la progresion, sacamos datos:

Usaremos la formula: An = a1+d (n-1), donde:
An=ultimo termino de la progresion (para el caso es 10, ese usaremos)
a1= primer elemento (6)
n=posicion de nuestro "An" (3)
d= distancia, la desconocemos pero es necesaria para buscar el termino general

An = a1+d(n-1)
10 =6+d(3-1)
10=6+d(2)
10=6+2d
10-6=2d
4=2d
4/2=d
2=d

Ahora que tenemos d "distancia" formamos el termino general
An=dn+b -->An=2n+b ahora para llegar al complemento, sustituimos "n" por 1 que generara la primera posicion pero cuanto falta para 6, faltan 4, asi que b es 4--> An=2n+4

Ahora "x" tiene la posicion 2, busquemos su valor:

An=2n+2
An=2(2)+4
An=4+4
An=8

x=8

2) Hace lo mismo que en el uno aqui :v
3) aqui no se que quieres buscar
4) buscamos la termino general 
5-2= razon (3) "a"
An=3n-1

Termino del lugar 50, solo sustituyes n en la formula que buscamos

An=3n-1
An=3(50)-1
An=150-1
An=149 ->termino en el lugar 50

aunque sea dame 4 estrelltas :v, o mejor aun, mejor respuesta