Question

un comerciante tiene $9000 y quiere repartir entre sus 3 hijos de la siquiente manera al mayor le corresponde 6 veces mas que al ultimo hijo y el triple del segundo hijo ¡ cuanto le corresponde al hijo mayor

Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{a:}\text{Lo que le toca al hijo mayor.}\\\boldsymbol{b:}\text{Lo que le toca al segundo hijo.}\\\boldsymbol{c:}\text{Lo que le toca al \'ultimo hijo.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Planteamos un sistema de ecuaciones:}\\ \\\begin{cases}&a+b+c=9000\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&a=6c\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\\&a=3b\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 3}\end{cases}$

$\cdot\ \text{Despejamos la}\ \textbf{"c"}\ \text{en la ecuaci\'on 2, y la}\ \textbf{"b"}\ \text{en la ecuaci\'on 3; luego}\\\text{sustitu\'imos en la ecuaci\'on 1:}\\ \\c= \dfrac{a}{6}\quad\ ;\quad\ b= \dfrac{a}{3}$

$\cdot\text{Ahora sustitu\'imos:}\\ \\a+ \dfrac{a}{3}+ \dfrac{a}{6}=9000\quad\Longrightarrow\text{M\'inimo Com\'un Multiplo}\ \boldsymbol{6}.\\ \\ \\6a+ \dfrac{\not{6a}}{\not{3}}+ \dfrac{\not{6a}}{\not{6}}=6(9000)\quad\Longrightarrow\text{Simplificas}\\ \\6a+2a+a=54000\\ \\9a=54000\\ \\a= \dfrac{54000}{9}\\ \\a=6000\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que le toca al hijo mayor.}\ \checkmark}\\ \\b= \dfrac{6000}{3}\\ \\b=2000\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que le toca al segundo hijo.}\ \checkmark}$

$c= \dfrac{6000}{6}\\ \\c=1000\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que le toca al \'ultimo hijo.}\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\6000+2000+1000=9000\\9000=9000\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$