Un paciente con cáncer recibirá terapia mediante fármacos y radiación. Cada centímetro cúbico de medicamento que se usará contiene 200 unidades curativas, y cada minuto de exposición a la radiación proporciona 300 unidades curativas. El paciente requiere 2400 unidades curativas. Si d centímetros cúbicos de la droga y r minutos de radiación son administrados, determine la función lineal que relaciona d y r. Grafique e interprete resultados.
Respuestas
- Sabiendo que el paciente requiere 2400 unidades curativas (UC) entre ambos tratamientos o con uno sólo y que el tratamiento de fármacos provee 200 UC/cm³ y la radiación 300 UC/min. Entonces, la relación entre ambos tratamientos es:
200 d + 300 t = 2400 (1)
- Despejando d, de la ecuación anterior, queda:
d = (2400 - 300t)/200 ⇒ d = 12 - 1.5t
- Dando valores a t en min , se obtiene d, como se muestra en la gráfica anexa.
- Para que el paciente reciba las 2400 unidades curativas, puede haber varias alternativas en el tratamiento, como se explica:
1) Recibir sólo 10,5 cm³ de fármacos sin radiación
2) Exponerlo 8 minutos a radiación sin fármacos
3) Combinación de fármacos más radiación en las dosificaciones mostradas en la tabla, en los rangos 2 ≤ r ≤ 7 más 9,00 ≤ d ≤ 1,50
Explicación paso a paso:
r = cantidad de minutos de exposición a la radiación = X
d = cantidad de cm3 del medicamento = Y
300x + 200y = 2400 → 3x +2y = 24
200x + 500y = 2700 → 2x +5y = 27
Método de reducción:
Eliminamos X
3x (-2) = -6x +
2x (3) = +6x
-------
0
3x + 2y = 24 → -6x - 4y = -48 +
2x + 5y = 27 → 6x + 15y = 81
______________
0 + 11y = 33
11y = 33
y = 33/11
y = 3
Hallamos x
3x +2y = 24
3x + 2(3) = 24
3x + 6 = 24
3x = 24 - 6
3x= 18
x = 18/3
x = 6
Método de reducción:
3x + 2y = 24
2x + 5y = 27
Despejamos y
3x + 2y = 24
2y = 24 - 3x
y = (24 -3x) / 2
Método de sustitución:
2x +5y = 27
2x +5 ((24 -3x) / 2) = 27
2x +(120 -15) / 2) = 27
MCM = 2
2(2x) + 2(120 -15x) / 2) = 2(27)
4x + 120 -15x = 54
4x + 15x = 54 - 120
-11x = -66
x = -66 / -11
x= 6