en una fabrica arequipeña se tomo la decision de mezclar dos tipos de leche:una con 20% de grasa y otra con 70% de grasa.De e modo se obtuvo leche con 40% de grasa.¿cuantos litros de cada tipo de leche se necitan para producir 200 litros de leche con 40% de grasa?
Respuestas
Respuesta dada por:
30
- Para determinar cuántos litros de cada tipo de leche se requieren mezclar para obtener 200 litros de leche con 40%, se debe realizar un Balance de Masa en el mezclador.
- Si se denota con las siguientes siglas cada una de las corrientes, tal como se muestra en el diagrama de flujo anexo:
X = Cantidad de la Leche 1 en litros (l)
Y = Cantidad de la Leche 2 en litros (l)
Z = Cantidad de la mezcla de leche 1 y 2 (l)
G₁ = Contenido de grasa de la Leche 1 en %/100
G₂ = Contenido de grasa de la Leche 2 en %/100
G₃ = Contenido de grasa de la mezcla de la Leche 1 y Leche 2 en %/100
- Haciendo un Balance Total en el Mezclador, la cantidad de leche que entra es igual a la cantidad de leche que sale. Las corrientes de Leche que entran al mezclador son X y Y, la corriente que sale es Z, entonces:
X + Y = Z (1)
- Si se necesitan producir 200 l de mezcla de leche, es decir: Z = 200 l, entonces:
X + Y = 200 ⇒ Y = 200 - X (2)
- Ahora haciendo un Balance de Masa de la grasa G, en el mezclador, se tiene:
X . G₁ + Y. G₂ = Z . G₃ (3)
- Sustituyendo (2) en (3) y el valor de Z, resulta:
X . G₁ + (200 - X) . G₂ = 200 . G₃ (4)
- La cantidad de grasa G₁ = 20%/100 = 0.20, G₂ = 70%/100 = 0.7 y
G₃ = 40%/100 = 0.40. Sustituyendo estos valores en (4):
X . 0.20 + (200 - X) . 0.70 = 200 . 0.40 (5)
- Resolviendo y despejando X, se obtiene la cantidad de Leche 1, que se requieren en la mezcla:
0.20 X + 200 . 0.70 - 0.70X = 80 ⇒ 0.20 X + 140 - 0.70 X = 80 ⇒
140 - 80 = 0.70 X - 0.20 X ⇒ 60 = 0.50 X ⇒ X = 60 / 0.50 ⇒ X = 120 l
- Sustituyendo el valor de X en (2), se obtiene Y, la cantidad de Leche 2 en la mezcla:
Y = 200 l - 80 l ⇒ Y = 120 l
- Por tanto, se requieren 80 litros de Leche 1 y 120 litros de Leche 2 para obtener 200 litros con 40% de grasa
- Si se denota con las siguientes siglas cada una de las corrientes, tal como se muestra en el diagrama de flujo anexo:
X = Cantidad de la Leche 1 en litros (l)
Y = Cantidad de la Leche 2 en litros (l)
Z = Cantidad de la mezcla de leche 1 y 2 (l)
G₁ = Contenido de grasa de la Leche 1 en %/100
G₂ = Contenido de grasa de la Leche 2 en %/100
G₃ = Contenido de grasa de la mezcla de la Leche 1 y Leche 2 en %/100
- Haciendo un Balance Total en el Mezclador, la cantidad de leche que entra es igual a la cantidad de leche que sale. Las corrientes de Leche que entran al mezclador son X y Y, la corriente que sale es Z, entonces:
X + Y = Z (1)
- Si se necesitan producir 200 l de mezcla de leche, es decir: Z = 200 l, entonces:
X + Y = 200 ⇒ Y = 200 - X (2)
- Ahora haciendo un Balance de Masa de la grasa G, en el mezclador, se tiene:
X . G₁ + Y. G₂ = Z . G₃ (3)
- Sustituyendo (2) en (3) y el valor de Z, resulta:
X . G₁ + (200 - X) . G₂ = 200 . G₃ (4)
- La cantidad de grasa G₁ = 20%/100 = 0.20, G₂ = 70%/100 = 0.7 y
G₃ = 40%/100 = 0.40. Sustituyendo estos valores en (4):
X . 0.20 + (200 - X) . 0.70 = 200 . 0.40 (5)
- Resolviendo y despejando X, se obtiene la cantidad de Leche 1, que se requieren en la mezcla:
0.20 X + 200 . 0.70 - 0.70X = 80 ⇒ 0.20 X + 140 - 0.70 X = 80 ⇒
140 - 80 = 0.70 X - 0.20 X ⇒ 60 = 0.50 X ⇒ X = 60 / 0.50 ⇒ X = 120 l
- Sustituyendo el valor de X en (2), se obtiene Y, la cantidad de Leche 2 en la mezcla:
Y = 200 l - 80 l ⇒ Y = 120 l
- Por tanto, se requieren 80 litros de Leche 1 y 120 litros de Leche 2 para obtener 200 litros con 40% de grasa
Adjuntos:
florchas08:
una pregunta al final al sustituir el volor de x este no deberia ser 120 ?? porque lo reemplazan con 80 ??
Tienes razón X = 80 l y Y = 120 l
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