Question

Una empresa debe amueblar sus dos oficinas; para lo que debe comprar sillas, escritorios y computadoras; las sillas tienen un costo de $120 cada una, los escritorios $500 y cada computadora tiene un costo de $650. Se dispone de un presupuesto de $11660
para la primer oficina y $7970 para la segunda, ademas solo hay espacio para colocar 60 muebles (sillas, escritorios y computadoras). Cuantos muebles de cada tipo se deben comprar para las dos oficinas, si se debe tomar en cuenta que el numero de
computadoras debe ser la mitad del el numero de sillas?
para un sistema de Gauss Jordan

Answer 1

 DATOS :
   X = numero de sillas =? 
   Y = numero de escritorios =?
   Z = numero de computadoras =?

    Costo de cada silla = $120 
    Costo de cada escritorio = $ 500 
    Costo de cada computadora = $650
 
       120x+ 500y + 650Z = 19630
             x  +     y  +   z     = 60 
                                 z = x/2 
   
     SOLUCIÓN :
     Para resolver el ejercicio se sustituye z por x/2 y se reduce el sistema 
     a un sistema de dos ecuaciones en dos incógnitas, para ser resuelto 
     por Gauss Jordan, de la siguiente manera : 
                   
        x + y + x/2 = 60 
             3/2x + y = 60 
              3x + 2y = 120 
     
      120x + 500y + 650z = 19630 
       120x  + 500y + 650x/2= 19630 
        120x + 500y +325x = 19630 
              445x + 500y = 19630 

            
   
           Método de Gauss:
   
              3      2      120         fila F1/3
            445  500    19630 

              1    2/3       40    
             445  500    19630      - 445*F1 + F2 

              1    2/3       40             F2/(610/3) 
              0   610/3    1830 

               1   2/3        40 
               0     1           9          -2/3*F2 + F1 
     
                1     0          34
                0     1            9

         x= 34      y = 9       z = x/2 = 34 /2 = 17 
  
     Se deben comprar para las dos oficinas : 34 sillas , 9 escritorios y 
      17 computadoras .