Question

La suma de dos numeros -5 y su producto es -84. ¿ cual es el menor de estos números?.

Answer 1

Con la información proporcionada tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamaremos a y b a los dos números buscados.

a + b = -5 ecuación 1

a*b = -84 ecuación 2

despejamos a en la segunda ecuación a = -84/b

y la sustituimos en la primera ecuación

(-84/b) + b = -5

multiplicamos x b todos los términos

-84 + b² = -5b

b² + 5b - 84 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la variable

$b = \frac{-5+- \sqrt{5^{2} + 4*1*84 } }{2*1} = \frac{-5+- \sqrt{25+336} }{2} = \frac{-5+- \sqrt{361} }{2} = \frac{-5+-19}{2}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación:

b1 = (-5+19)/2 = 14/2 = 7

b2 = (-5-19)/2 = -24/2 = -12

Y sustituyendo estas raíces en la primera ecuación

a = -5 - b

Tenemos los dos valores de a que cumplen la ecuación

a1 = - 5 -7 = -12

a2 = -5 -(-12)= -5 + 12 = 7

Tenemos dos pares de números que cumplen estas ecuaciones (7, -12) y (-12, 7)

Esto significa que las parejas son simétricas y gemelas, así que solo hay dos números diferentes que cumplen las condiciones 7 y -12

RESPUESTA el número menor es -12

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Michael Spymore