Question

cual es la derivada: y = ∛(x-2)²(x+2)

Answer 1

¿La raíz cúbica abarca a los dos factores?. Si es así, resuelvo.

Para facilitar los cálculos, se hace una sustitución de variables.

Sea u = (x-2)² (x+2)

Nos queda: y = ∛u = u^(1/3)

y' = 1/3 u^(-2/3) . u'; donde u' es la derivada de u respecto de x:

u' = 2 (x-2) (x+2) + (x-2)²

u^(-2/3) = 1 / ∛(u²); reemplazamos:

y' = 1/3 [2 (x-2) (x+2) + (x-2)²] / ∛[(x-2)² (x+2)]²; si expandimos al numerador:

y' = [3x² - 4x - 4] / [3 ∛[(x-2)² (x+2)]²]

Saludos Herminio