Question

si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31,obtenemos el quíntuple de la suma de ambos ¿de que número se trata?

Answer 1

El conjunto de los números naturales es.

N={0,1,2...n}

entonces llámenos "n" por ejemplo a un número natural cualquiera, entonces su siguiente será "n+1"

producto de un número natural por su siguiente.

n(n+1)

le restamos 31

n(n+1)-31

obtenemos el quíntuple de la suma de ambos.

obtenemos lo interpretamos como una igualdad.

=5(n+(n+1))

Todo completo queda así.

n(n+1)-31=5(n+(n+1))

simplificamos.

n²+n-31=5(2n+1)

n²+n-31=10n+5

debemos pasar todos los términos de un solo lado de la igualdad.

n²+n-31-10n-5=0

operamos los términos comunes.

n²-9n-36=0

factorizamos
buscamos un par de número que sumados nos den "-9" y multiplicados nos den "-36"

(n-12)(n+3)=0

aplicamos el teorema del factor nulo.

n-12=0
n=12

n+3=0
n=-3


Esas son las soluciones de "n" pero no son las soluciones de dos números naturales consecutivos, descartamos el valor de "n=-3" ya que no pertenece a los números naturales.

n=12

su consecutivo será.

n+1=13

comprobamos si es solución.

12(13)-31=5(12+13)
125=125

Entonces queda comprobado que la solución al problema es.

1) 12
2) 13

Espero haberte ayudado.