Un cuerpo cuya masa es de 2 kg. Se desplaza sobre una superficie horizontal, bajo la acción de una fuerza horizontal F=t2+55 donde F se expresa en Newtons y t en segundos. Calcular la velocidad en t=5 seg. (el cuerpo se encontraba en reposo cuando t=0).
Respuestas
Sabemos que la fuerza que actua sobre un cuerpo viene dada por:
F=m*a
Despejando a=
a= F/m
Donde:
F=t²+55
m=2kg.
a= t²/2+55/2
Donde la velocidad es la integral de la aceleración:
v= ∫t²/2+55/2 dt.
v= t³/6 +55/2t
Donde: t=5s.
v= (5)³/6+55/2(5)
v= 20.83+137.5
v=158.33 m/s
Un cuerpo cuya masa de 2 kg. Se desplaza sobre una superficie horizontal con F = t² + 55 N.
La velocidad en t = 5 seg es:
v(5) = 185.33 m/s
Explicación:
La fuerza es aquella que requiere un cuerpo con masa para moverse de un lugar a otro. Esta expresada mediante la siguiente formula:
F = m·a
siendo;
m: masa el cuerpo u objeto
a: aceleración
Datos;
m = 2 kg
F = t² + 55 N
Despejamos la aceleración;
a = F/m
a(t) = (t² + 55)/2
Se conoce que la integral de la aceleración es la velocidad;
∫a(t) = v(t)
∫(t² + 55)/2 dt
Aplicar propiedades de integrales; ∫kx dx = k∫x dx
= 1/2∫(t² + 55) dt
Aplicar propiedades de integrales; ∫(x+ k) dx = ∫x dx + ∫k dx
= 1/2 [∫ t²dt + 55∫dt]
Aplicar integrales inmediatas; ∫dx = x , ∫x²dx = xⁿ⁺¹/n+1
∫ t²dt = t³/3
55∫dt = 55t
= 1/2[t³/3 + 55t]
v(t) = t³/6 + 55/2t
Evaluar en t = 5 seg;
v(5) = (5)³/6 + 55/2(5)
v(5) = 185.33 m/s
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