Question

Para determinar el ancho del río (la distancia AB), se mide una distancia BC=352 pies en un lado del río. Además, los ángulos ABC y BCA miden 112º y 16º, respectivamente. ¿Cuál es el ancho del río?

Answer 1

El problema nos plantea un triángulo ABC, donde la longitud del lado AB es el ancho del río, que es el valor que debemos calcular.

Los valores conocidos son dos ángulos y la longitud del lado BC. La longitud del lado BC es de 352 pies y los ángulos son el ABC igual a 112° y el BCA igual a 16°.

Para calcular la longitud del lado AB aplicaremos la ley de los senos que dice: La longitud de un lado del triángulo sobre el seno del ángulo opuesto a ese lado es igual a la longitud del otro lado sobre el seno del ángulo opuesto a ese lado.

En nuestro caso el lado BC es opuesto al ángulo CAB. Como no conocemos el valor de este ángulo lo podemos calcular sabiendo que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180.

Angulo ABC + Angulo BCA + Angulo CAB = 180⁰

entonces, Angulo CAB = 180° - Angulo ABC - Angulo BCA

Angulo CAB = 180° - 112° - 16° = 52°

Aplicando la Ley de los Senos:

BC / sen CAB = AB / sen BCA

Despejamos AB

AB = sen BCA * BC / sen CAB

AB = sen 16° * 352 pies / sen 52°

AB = 121,84 pies

El ancho del río es 121,84 pies