Question

hallar a+b+c+d si : aa+bb+cc= abc

Answer 1

Descomponiendo y un dato que a , b y c son menores que 10:
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                        aa + bb + cc = abc
10a + a + 10b + b + 10c + c = 100a +10b + 10c
                   11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
               11b - 10b + 11c - c = 100a - 11a
                                 b + 10c = 89a                          ←Probando valores:
                              9 + 10(8) = 89(1)                        ←Los valores son:
→b = 9, c = 8 , a = 1

Respuesta:
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a + b + c = 1 + 9 + 8 = 18

Answer 2

$\overline{aa}+\overline{bb}+\overline{cc}=\overline{abc}\\ \\ 11a+11b+11c=\overline{abc}\\ \\ 11(a+b+c)=\overline{abc}~~\cdots\cdots \textcircled{1}\\ \\ \textit{como \overline{abc} es m\'ultiplo de 11 entonces: b=a+c , tambi\'en a\in[1,8] }\\ \textit{(debido a la suma b=a+c ) , b\in[1,9] y c\in[0,8] }\\ \\ \text{De }\textcircled{1}: ~ 11(a+(a+c)+c)=\overline{a(a+c)c}\\ \\ 2(a+c)=\overline{ac}\to \textit{c es par, c\in\{0,2,4,6,8\} }\\ \\ 2a+2c=10a+c$

$8a=c\Longrightarrow a=1\wedge c=8 \Longrightarrow b=a+c=9\\ \\ \therefore ~\boxed{a+b+c=18}$