Question

1.La prueba del cociente de inteligencia de Stanford- Binet tiene una media de 100 y una desviación estándar de 16. Si se selecciona una persona al azar cuál es la probabilidad de que tenga una puntuación de
a)Por lo menos 140 puntos
b)Mas de 98 puntos
c)A lo sumo 137 puntos
d)Entre 90 y 110 puntos
e)De 3450 estudiantes, cuantos tendran puntajes sobre 138.

2.El número semanal de cheques autorizados por un banco es una variable aleatoria normalmente distribuida con una media de 122,000 cheques autorizado y una desviación estándar de 10,000
a) En qué proporción o porcentaje de semanas tendrá que autorizar el banco más de 140000 cheques
b) Si el año tiene 52 semanas, en cuántas semanas se puede autorizar menos de 120000 cheques?

Answer 1

X~Normal(100, 16²)
$a) P(X \geq 140) = P( \frac{X-100}{16} \geq \frac{140-100}{16}) =1-\phi (40/16)\\=1-\phi(2.5)=1-0.9938=0.0062 \\\\b)P(X\ \textgreater \ 98)=P(\frac{X-100}{16} \ \textgreater \ \frac{98-100}{16})=1-\phi (-2/16)=\phi(1/8)=\\0.54975\\\\c)P(X \leq 137) =P(\frac{X-100}{16} \leq \frac{137-100}{16} )=1-\phi (37/16)=1-\phi (2.31)\\=1-.9896=0.0104\\\\d)P(90\ \textless \ X\ \textless \ 110)=P(\frac{90-100}{16}\ \textless \ \frac{X-100}{16} \ \textless \ \frac{110-100}{16} )=\\ \phi(10/16)-\phi(-10/16)= \phi(5/8)-(1-\phi(5/8))=2\phi(5/8)-1\\=2(0.734)-1=0.468$

$e)P(X\ \textgreater \ 138)=P(\frac{X-100}{16}\ \textgreater \ \frac{138-100}{16})=1-\phi(38/16)=1-0.9912\\=0.0088=p$
E = 3450(0.0088) = 30.36 estudiantes

Saludos!