Un labrador tiene 72 m de valla para hacer un corral de gallinas de forma rectangular. ¿Cómo cambiará el área del corral al variar la longitud x de uno de los lados? .
Respuestas
Datos:
72m dimensiones del corral
Tomando como que x es el ancho del corral e y el largo, la valla tiene que ser igual al perímetro, esto es,
2x + 2y = 72
x + y = 36
y = 36 - x
El área será: A = x (36 - x)
El área no es una función lineal.
Sí lo es la expresión de la medida del largo en función del ancho del corral.
El área del corral rectangular cambiará, al variar la longitud x de uno de los lados en forma de una parábola cuya ecuación es : A(x) = 36x -x².
El área del corral rectangular cambiará, al variar la longitud x de uno de los lados en forma parabólica, cuando incrementa x de 0 m a 18 m el área aumenta obteniendo su valor máximo en x = 18 m y el valor de su área correspondiente es: Amax = 324 m² y cuando x va de 18 m a 36m entonces el área disminuye, a continuación el calculo de la ecuación del área :
L = x
a = 36-x ⇒ 36 - L
A = L* a
Perímetro = P =72m ⇒ P = 2L+2a
72 m= 2L+2a ⇒ L+a = 36 m
A(x) = x* ( 36-x )
A(x) = 36x -x²
Se muestra en el adjunto como varía el área A en función de x .
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