Question

andres tiene un pastizal de forma cuadrada cuya superficie mide 1600m2 en el centro del pastizal hay un arbol al cul se ata un caballo con una cuerda que mide 28.3m la cual llega exactamente a,la esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno CALCULA:

El máximo de recorrido que pudo hacer el caballo al dar la vuelta completa al árbol


Él área que puede pisar el caballo fuera del pastizal

Answer 1

⭐La forma más fácil de entender es mediante un dibujo. Primero analizaremos que el terreno es cuadrado, con un área de 1.600 m², en base de ello hallamos la longitud de su lado:

A = Lado²

1600 m² = L²

L = √1600m²

L = 40 metros

En el centro del terreno hay un árbol; en el dibujo podemos apreciar que desde su centro a las esquinas hay 20 metros (la mitad del lado), de manera que la cuerda del caballo llega hasta cada esquina, y esto se puede representar por un triángulo rectángulo.

Hallamos "d", por Pitágoras:
d² = 20² + 20²
d² = 400 + 400
d = √3200
d = 20√2 m

Hay que ver que el caballo se mueve en círculos saliendo del pastizal, y su alcance máximo se da por la distancia "d", por lo que el área máxima es:

Ámax = π · d²
Ámax = π · (20√2 m)²
Ámax = 800π

✔️Área que puede pisar el caballo fuera del pastizal: 

Restamos el área del circulo menos el cuadrado:

(800π - 1600)m = 913.27 m