Question

Una señora llevo al mercado una cesta llena de naranjas,en la primera puerta vendio la mitad del total mas media naranja, en la segunda puerta vendio la mitad del resto mas media naranja y lo mismo hizo en la tercera y cuarta puerta ,quedandose solo con una naranja ¿cuantas naranjas vendio ?

Answer 1

Denominamos como "N" a la cantidad total de naranjas que se disponen a vender.

- Luego de 4 puertas queda con: N = 1

total de naranjas - (puerta 1 + puerta 2 + puerta 3 + puerta 4) = 1 naranja

- En la primera puerta vende la mitad de la naranjas y media naranja:

N/2 + 0.5 = 0.5N + 0.5 = 0.5 × (N + 1)

- En la segunda puerta, vende la mitad del resto y media naranja:

[0.5 × (N + 1)]/2 + 0.5 = 0.25 × (N + 1) + 0.5

- En la tercera puerta, lo mismo:

[0.25 × (N + 1) + 0.5]/2 + 0.5 = [0.125 × (N + 1) + 0.25] + 0.5 = 0.125 × (N + 1) + 0.75

- Igualmente en la cuarta:

[0.125 × (N + 1) + 0.75]/2 + 0.5 = [0.0625 × (N + 1) + 0.375] + 0.5 = 0.0625 × (N + 1) +  0.875

Entonces, sumamos el total de lo vendido:

0.5 × (N + 1) + 0.25 × (N + 1) + 0.5 + 0.125 × (N + 1) + 0.75 + 0.0625 × (N + 1) +  0.875

0.9375 × (N + 1) + 2.125

Finalmente:

N - (0.9375 × (N + 1) + 2.125) = 1

N - 0.9375N - 0.9375 - 2.125 = 1

0.0625N - 3.0625 = 1

0.0625N = 4.0625

N = 65 naranjas