La derivada parcial ∂z∂v∂z∂v de la función z=x2+xy3z=x2+xy3, con x=uv2+w3x=uv2+w3 y y=u+vewy=u+vew cuando u=2u=2, v=1v=1 y w=0w=0 es:
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Respuesta dada por:
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Respuesta:
Dada la una función que depende de x,y y z tenemos:
z = x²+x·y³
Planteamos las condiciones:
1- x = u·v²+w³
2- y = u + v·w
Sustituimos las condiciones en nuestra función principal.
z = (u·v²+w³)² +(u·v²+w³)·(u + v·w)³
Procedemos a aplicar la derivada parcial respecto a v, tenemos:
∂z/∂v = dA/dv + dB/dv
A = (u·v²+w³)²
dA/dv = 2(u·v²+w³)·(2·u·v)
B = (u·v²+w³)·(u + v·w)³
dB/dv = (2·u·v)·(u + v·w)³ + (u·v²+w³)·3·(u + v·w)²·(w)
Evaluamos cada derivada parcial en u=2, v=1 y w = 0, entonces:
dA/dv(2,1,0) = 2(2·1²+0³)·(2·2·1) = 16
dB/dv(2,1,0) = (2·2·1)·(2 + 1·0)³ + (2·1²+0³)·3·(2 + 1·0)²·(0) = 108
∂z/∂v = 16 + 108
∂z/∂v = 124
La derivada parcial de la función evaluada en los puntos correspondientes tiene un valor de 124.
Dada la una función que depende de x,y y z tenemos:
z = x²+x·y³
Planteamos las condiciones:
1- x = u·v²+w³
2- y = u + v·w
Sustituimos las condiciones en nuestra función principal.
z = (u·v²+w³)² +(u·v²+w³)·(u + v·w)³
Procedemos a aplicar la derivada parcial respecto a v, tenemos:
∂z/∂v = dA/dv + dB/dv
A = (u·v²+w³)²
dA/dv = 2(u·v²+w³)·(2·u·v)
B = (u·v²+w³)·(u + v·w)³
dB/dv = (2·u·v)·(u + v·w)³ + (u·v²+w³)·3·(u + v·w)²·(w)
Evaluamos cada derivada parcial en u=2, v=1 y w = 0, entonces:
dA/dv(2,1,0) = 2(2·1²+0³)·(2·2·1) = 16
dB/dv(2,1,0) = (2·2·1)·(2 + 1·0)³ + (2·1²+0³)·3·(2 + 1·0)²·(0) = 108
∂z/∂v = 16 + 108
∂z/∂v = 124
La derivada parcial de la función evaluada en los puntos correspondientes tiene un valor de 124.
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