Question

Un tren subterráneo de 25,000 kg viaja inicialmente a 15.5 m/s y frena para detenerse en una estación; ahí permanece el tiempo suficiente para que sus frenos se enfríen. Las dimensiones de la estación son 65.0 m de largo, 20.0 m de ancho y 12.0 de alto. Suponiendo que todo el trabajo para detener el tren que realizan los frenos se transfiere como calor de manera uniforme a todo el aire en la estación, ¿en cuánto se eleva la temperatura del aire en la estación? Datos: Densidad del aire es 1.20 kg/m3 y su calor específico del aire es 1020 J/kg K.

Answer 1

 DATOS :
   m = 25,000 Kg 
   Vo= 15.5 m/seg 
   Vf =     0 m/seg

   dimensiones de al estación : 
   L= 65.0 m 
   a = 20.0 m 
   h=  12.0 m 
   W frenos = Q 

    ΔT=? 
    daire = 1.20 Kg/m³
    Ce aire = 1020 J/Kg*°K 

   SOLUCIÓN :
     Para resolver el ejercicio se calcula el trabajo necesario para
    detenerse el tren en la estación con el teorema de energía cinetica
     y la formula de calo , de la siguiente manera :

        W froce = Ecf - Eco
        W froce = o J -  m * Vo²/2 
        W froce =  - 25000Kg * ( 15.5 m/seg )²/2 = - 3003125 J 
        W froce = Q 

        El calor recibido por el aire de la estación es:
         Q = 3003125 J 
         Q = m * Ce * ΔT 
         Volumen del aire :
          V = L * a *h = 65m * 20 m * 12 m = 15600 m³

          masa del aire :
          m = d *V = 1.20 Kg /m³ * 15600 m³ = 18720 Kg 

         Despejando ΔT :
         ΔT = Q/( m * Ce) 
         ΔT = 3003125 J /( 18720 Kg* 1020 J/Kg ºK ) 
         ΔT = 0.1572  °K